Modell Unimog 1:8

Getriebeplanung

Einleitung

Dieses Kapitel widmet sich der Planung und der Konstruktion des Modellgetriebes für den spezifischen Einsatz im Modell-Unimog. Die Vorgehensweise dürfte jedoch auch auf andere Nutzfahrzeugmodelle anwendbar sein.

In diesem Kapitel ist wiedergegeben, wie der Konstruktionstyp und Abmessungen des Modellgetriebes bestimmt und wie die Übersetzungsstufen des Mehrganggetriebes berechnet worden ist. Des Weiteren dient die Getriebeplanung dazu, festzustellen ob die (Nenn)Drehzahl der/des selektierten EMotor aus den Kapiteln 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB' und 'AUSWAHL EMOTOR' die geeigneten Übersetzungsverhältnisse erreicht werden können.

Als weitere Rahmenbedingung dienen die äusseren Getriebe-Abmessungen des Vorbildes (Breite, Höhe, Länge, Anbaupunkte, Position der Abtriebswellen).

1. Vorarbeiten und Grundlagen

Erste Überlegungen über das zukünftige Einsatzgebiet des Modells und die unterschiedlichen Geschwindigkeitsstufen sind bereits im Kapitel 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB' (Abschnitt 2.2) aufgeführt und nachfolgend nochmals wiedergegeben:

(1) Schneeschleudern/ -fräsen (5cm/s)
(2) Rasenmähen/ Schneepflügen (30cm/s)
(3) Ladung von A nach B transportieren (50cm/s)
(4) Schnellgang in Schrittgeschwindigkeit (5km/h = 140cm/s)

Um bei jeder dieser vier Geschwindigkeitsstufen den E-Motor in seinem optimalen Wirkungsgradbereich betreiben zu können (vgl. Kapitel 'WELCHER EMOTOR', Abschnitt 4), muss unter Umständen auch ein Getriebe mit 4 Stufen zum Einsatz gelangen, da die Drehzahl-unterschiede zwischen den einzelnen Geschwindigkeitsstufen so gross sein können, dass der gewünschte EMotor nicht mehr innerhalb des optimalen Bereiches betrieben werden kann.

Da das zukünftige Getriebe zumindest eine Vorbildähnlichkeit aufweisen sollte, erschien es mir angebracht, vor den Berechnungen Gedanken über den Konstruktionstyp und die Abmessungen im Modell zu machen, da die Zahnräder im späteren Getriebe-Gehäuse Platz finden sollten.

2. Bestimmung des Konstruktionstyps

Meine Entscheidung fiel auf ein "klassisches" Stirnradgetriebe mit Schaltklauen und Betätigung mittels Schaltgabeln, hauptsächlich weil dieser Typ recht erfolgreich im Nutzfahrzeug-Modellbau eingesetzt wird und sich unter Umständen während der Fahrt schalten lässt. Die treibenden Zahnräder stehen dabei konstant mit den Getrieben im Eingriff.

Ein Ziehkeilgetriebe wäre mein persönlicher Favorit, da sehr kurze Baulängen realisiert werden können (abgesehen vom vorstehenden Ziehkeil) und somit näher bei den Vorbildabmessungen liegen würde.

Ein vierstufiges Getriebe erfordert typischerweise zwei Servos für dessen Betätigung. Ich beschloss, diesen Umstand "maximalst auszunutzen" und habe mich für ein dreistufiges Getriebe (Servo 1) mit angeflanschtem, zweistufigen Reduktionsgetriebe (sog. Gruppenschaltung) Strasse-Gelände (Servo 2) entschieden. Somit werden total sechs Gänge, unterteilt in drei Strassen- und drei Geländegänge zur Verfügung stehen.

Das Funktionsprinzip eines solchen Schaltgetriebes mit drei Gängen dürfte allgemein bekannt sein (siehe z.B.Modellgetriebe von Tamyia oder Wedico).

Ein Beispiel eines Schaltklauengetriebes ist im Bild 1 wiedergegeben (zum Vergrössern bitte anklicken). Bereits skizziert ist eine Eingangsuntersetzung um die Abgangsdrehzahl des EMotors auf die, erst nach der Berechnung der Getriebeuntersetzung bekannten, Getriebe-Eingangsdrehzahl zu reduzieren und um etwaige Wellenversätze auszugleichen, doch davon später mehr.

Bild 1: Beispiel eines 3 Gang-Getriebes mit Reduktionsstufe (Gruppenschaltung)

Planung der Schaltklauen und Mitnehmer

Die formschlüssige Verbindung zwischen den freidrehenden Zahnrädern und den Mitnehmern sollte ursprünglich über verzahnte Scheiben erfolgen um möglichst kurze Abstände zwischen Mitnehmer und Zahnrädern zu erreichen. Leider konnte ich keine passenden Zahnscheiben auftreiben und zu dieser Zeit keine Fertigungsmöglichkeiten diese selbst anzufertigen, sodass die formschlüssige Verbindung über Mitnehmerstifte erfolgen muss.

Die beiden nachfolgenden Bilder 2 und 3 zeigen die jeweiligen Positionen der einzelnen Gangstufen. Es ist nur die Hauptwelle gezeichnet. Treibwelle und Reduktionswelle (Gruppenwelle) sind nicht dargestellt.

Die Pfeile stellen die ausgeführte Bewegung der Schaltmuffe(n) zum Einlegen des jeweiligen Ganges dar. Von den Zahnrädern stehen jeweils Mitnehmerstifte vor. In den Schaltmuffen befinden sich auf demselben Lochkreisdurchmesser Langlöcher, in welche die Stifte eingreifen können. Auch eine umgekehrte Variante ist denkbar; mit Bohrungen in den Zahnrädern und Stiften in den Schaltklauen. Die Schaltmuffen müssen drehfest mit der Hauptwelle verbunden sein um den Formschluss zwischen Welle und den (getriebenen) Zahnrädern herzustellen. Langlöcher haben den Vorteil, dass die Stifte "Zeit haben" beim Schaltvorgang einzugreifen was bei Bohrungen nicht der Fall ist. (Ich habe die Erfahrung gemacht, dass auch wenn die Bohrung einige Zehntel-Millimeter grösser ist, die Mitnehmerstife nicht oder nur selten vollständig einrasten können auch wenn der Drehzahlunterschied nicht gross ist, da eben "nicht genug Zeit bleibt"). Ein Nachteil solcher Langlöcher ist sicherlich, dass im gesamten Antriebsstrang Spiel vorhanden ist.

Für die formschlüssige, verschiebbare Verbindung zwischen Schaltmuffe und Getriebewelle bieten sich beispielsweise Mehrkantwellen an (Siehe auch am Ende dieses Kapitels). Bei der dargestellten Konstruktionsart kann zudem der Hauptwellenabtrieb als Zapfwellenantrieb mit drei Geschwindigkeitsstufen (Gänge 1 - 3) verwendet werden.

Bild 2: Hauptgänge 1 - 3

Bild 3: Neutralstellung und Geländereduktion

Es ist gut möglich, dass der eine oder andere Zahnraddurchmesser zu klein ist um entsprechende Mitnehmerstifte aufzunehmen (kein "Fleisch" vorhanden). Bei diesen Zanhnrädern kann z.B. eine separate, im Durchmesser grössere Mitnehmerscheibe angefertigt werden, die mit dem betroffenen Zahnrad fest verbunden ist und die Stifte (oder Bohrungen) aufnimmt. Im Bild 2 und 3 ist dies der Fall beim kleineren Zahnrad des Gruppengetriebes.

Doch erstmal zurück zu den eigentlichen Berechnungen und den nötigen Vorbereitungen.

3. Erste Schritte vor der Berechnung

Bevor man die Soll-Untersetzungen [i_soll] der einzelnen Getriebestufen berechnet, gilt es noch folgendes zu beachten:

Immer Zahnradpaarungen mit geraden und ungeraden Zähnezahlen verwenden. (Bsp. z1=14, z2=35 Zähne)
Abstufung von einer Getriebestufe zur Nächsten nach Möglichkeit maximal 30%. (Bsp. wenn i_1.Gang=120, dann sollte i_2.Gang gleich oder grösser als der Wert 84 sein)

Gründe: Zahnradpaarungen mit unterschiedlichen Zähnezahlen nutzen sich weniger schnell ab da sich die selben Zähne der beiden Zahnräder nicht in jeder Umdrehung wieder begegnen. Bei Drehzahlunterschieden ("Sprüngen") von mehr als 30% ist die Differenz so gross, dass sich die Gänge während der Fahrt kaum mehr einlegen lassen... speziell bei unsynchronisierten (Modell-) Getrieben.

Zwei weitere, praktische Aspekte, die man ebenfalls bereits zu diesem Zeitpunkt beachten sollte sind:

Die maximale Untersetzung des Getriebes (nicht des kompletten Antriebstranges!), muss berechnet werden. Diese bestimmt die Zähnezahlen und ergo den Zahnraddurchmesser der grössten Untersetzung. (Die maximal notwendige Übersetzung wurde im Kapitel "ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB" bestimmt.)
Die äusseren, maximal möglichen Getriebeabmessungen des zukünftigen Modells (max. Breite, Höhe, ev. Länge --> gegeben durch Chassis-Abmessungen des Vorbildes oder, wenn die Vorbildähnlichkeit keine Rolle spielt, nach persönlichen Präferenzen).

Welches Modul soll verwendet werden?

Die Berechnungen der Achsabstände erfordern die Bestimmung der verwendeten Modulgrösse(n) . Für welches Modul man sich entscheidet, hängt von den zu erwartenden Belastungen ab und dem Zahnradwerkstoff. Beispielweise ist es denkbar, für die ersten Getriebestufen Zahnräder Modul 0.5 und erst dort wo höhere Drehmomente aufgebaut werden, Modul 0.7 oder 1 einzusetzen. Wieviel Drehmoment ein Zahnrad "verträgt" findet sich in den Herstellerkatalogen., wobei anzumerken ist, dass diese Angaben für den Dauerbetrieb gelten. Für den Kurzzeitbetrieb wie typischerweise bei Modellfahrzeugen der Fall können diese durchaus höher liegen.

Des Weiteren ist der Werkstoff von Interesse; Aussenplaneten eines 60kg schweren Modells welches im Gelände gefordert wird, sollten aus einer hochfesten Legierung oder gehärteten Zahnrädern bestehen, ansonsten diese den Belastungen nicht lange standhalten werden.

Höchste notwendige Getriebeuntersetzung

Um die höchste Getriebeuntersetzung berechnen zu können, muss die komplette Achsuntersetzung vom Getriebe-Abtrieb bis zu den Radnaben bekannt sein, respektive definiert werden (vgl. Bild 4).
Bekannt ist bereits die minimalst benötigte Gesamtuntersetzung des Antriebstranges (Kapitel 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB') welche zur Überwindung der Extremsituationen (45° Steigung, Überfahren von feuchtem Erdreich) notwendig ist. Weshalb von dieser Untersetzung ausgegangen wird, hat folgenden Grund:
Die höchste Untersetzung benötigt auch die grössten Zannräder, da einfach ausgedrückt gilt: "Kleines Zahnrad plus grosses Zahnrad = hohe Untersetzung". Da das "grosse" Zahnrad am meisten Platz beansprucht, diktiert dessen Aussendurchmesser auch den haupsächlichen Platzanspruch im Getriebe.

Bild 4: Kompletter Antriebstrang (Modell-)Unimog

Die Achsuntersetzung setzt sich zusammen aus Differential- und Portaluntersetzungen. Die Portalachsen sorgen dafür, dass a) die Achswellen oberhalb der Radachsmitten liegen und b) eine Reduktion des auf die Antriebswellen und Differentiale wirkende Drehmoment stattfindet. Eine Drehomenterhöhung in den Portaleinheiten findet statt. (Nutzfahrzeuge oder Baumaschinen weisen anstelle einer Sirnraduntersetzung typischerweise Planetengetriebe in den Radnaben auf.)

Portaleinheiten:
Die Portaleinheiten stehen an den Rädern nicht vor, "verschwinden" also vollständig in den Antriebsrädern. Dies sollte auch im Modell verwirklicht werden. Skizzen ergaben, dass eine Zahnrad-Kombination von z_1=13 und z_2=22 (Modul m=1) in einem geschlossenen Aluminiumgehäuse Platz finden. Die Konstruktion für die Hinterachse ist derjenigen von Erhard Würsten's Unimog (siehe Menu 'WEITERE MODELLE') angelehnt, die mir als sehr zweckmässig und relativ einfach anzufertigen erscheint. Somit ergibt sich eine Übersetzung von:

i_Portal = z_2 / z_1 = 22 / 13 = 1.69

Differentialgetriebe:
Zu Beginn des Projektes wollte ich diese selbst herstellen. Die Gelegenheit, drei Torsen-Differentiale aus dem r/c Off-Road-Bereich (sehr) günstig zu erwerben, hat dieses Thema erledigt. Anbei Bilder und Massangaben der verwendeten Torsen-Differentiale der italienischen Firma Bergonzoni (Italien):

Bild 5: Seitenansicht Torsen Differential

Bild 6: Massangaben Torsen Differential

Die Teller-Kegelradkombination wurde / wird vom Hersteller geliefert. Die Zähnezahlen betragen z_Tellerrad=43 und z_Kegelrad=13, und somit ein Übersetzungsverhältnis von:

i_Diff = z_Tellerrad / z_Kegelrad = 43 / 13 = 3.308

Gesamter Achsabtrieb:
Durch einfache Multiplikation der beiden Übersetzungen ergibt sich:

i_Achs_tot = i_Portal * i_Diff = 1.69 * 3.308 = 5.6

Für die minimalst notwendige Getriebeübersetzung ergibt sich demnach:

i_Getriebe_tot = i_max_Antrieb/i_Achs_tot

Nun nimmt man seine persönliche "EMotoren-Favoritenliste" zur Hand und wählt beispielweise den Hauptfavoriten aus. Beispiel: EMotor mit Nenndrehzahl von n_Nenn=3100 1/min und Nenndrehmoment M_Nenn=10Ncm. Im Kapitel 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB' (Abschnitt 3.2.7) hat man bereits die maximalen Übersetzungsverhältnisse i_max_Antrieb für drei Beispiel-EMotoren mit einer Nenndrehzahl von jeweils 3100 1/min wie folgt bestimmt:

i_max_Antrieb = 107 (bei M_Nenn = 30Ncm)
i_max_Antrieb = 322 (bei M_Nenn = 10Ncm)
i_max_Antrieb = 645 (bei M_Nenn = 5Ncm)

Nach obiger Formel ergibt sich für die maximalen Getriebübersetzungen i_Getriebe_tot für diese drei Beispiel-EMotoren:

i_Getriebe_tot = 107 / 5.6 = 19 (bei M_Nenn = 30Ncm)
i_Getriebe_tot = 322 / 5.6 = 58 (bei M_Nenn = 10Ncm)
i_Getriebe_tot = 645 / 5.6 = 115 (bei M_Nenn = 5Ncm)

Nun könnte man einen EMotor auswählen und die verbleibenden Gänge berechnen, wären da nicht noch die maximalen Getriebabmessungen, die einem gelegentlich einen Strich durch die Rechnung machen. Deshalb: Zuerst mal prüfen, wieviel Platz vorhanden ist/ sein wird, indem man die Einbaulage des Getriebes im späteren Modell prüft und die äusseren Abmessungen möglichst genau abschätzt. Man erspart sich erneutes Rechnen :-)

4. Bestimmung von Einbaulage und äusseren Abmessungen

Es galt nun, die Zahnräder so zu einem Getriebe zu "verpacken", dass das Endprodukt eine gewisse Vorbildähnlichkeit (siehe Bild 7) besitzt. Der Versatz von Getriebeantrieb und -abtrieb zur Fahrzeugmittelachse sollte wie beim Vorbild auch im Modell nachgebildet werden.

Bestimmung der Einbaulage

Bild 7: Getriebe-Draufsicht, ungefähre Vorbildabmessungen im Massstab 1:8

Es sollte vermeiden werden, dass die Schubrohre in einem zu steilem Winkel vom Getriebeabtrieb zu den Achsen verlaufen, da ein einfaches Kardangelenk zum Einsatz kommen sollte. Die Fachliteratur sagt aus, diesen Winkel möglichst unter 5 Grad zu halten. Zu diesem Zweck habe ich im Massstab 1:4 den Antriebsstrang des Modell-Unimogs als Seitenansicht skizziert und die entsprechenden Original-Drehzentren (Bsp. Getriebe- Schubrohr) markiert.

Als nächster Schritt wurden die maximalen Federwege eingezeichnet und mit Hilfe eines Zirkels der Bereich / die Bereiche eingezeichnet, welche die Radachsen in allen Lagen einnehmen können. Daraus ergibt sich der minimale und maximale Winkel zum Getriebe-Abtrieb, den die Schubrohre einnehmen können. Die Federwege wurden am Vorbild ausgemessen. Ein Beispiel einer solchen (chaotisch aussehenden) Skizze ist nachfolgend im Bild 8 wiedergegeben:

Bild 8: Platzverhältnisse und Winkel

Mit einer derartigen Skizze erreicht man zwei Dinge: Man definiert die äusseren (Wunsch-)Abmessungen und weiss, wie lange die Schubrohre mindestens sein müssen um besagten Winkel von 5° einzuhalten. Bei voller Achsverschränkung, wird dieser unter Umständen überschritten (speziell beim Schubrohr zur Vorderachse).

Es liegt dann im eigenen Ermessen, das Getriebe derart in der Rahmen-Längsachse zu verschieben, bis der Winkel unterhalb der 5°-Grenze zu liegen kommt. Dies erkauft man sich typischerweise damit, dass das Modellgetriebe zu weit hinten im Rahmen sitzt. Ich habe mich für eine vorbilgetreue Rahmenposition entschieden und nehme bei voller Verschränkung der Achsen einen etwas zu steilen Winkel des Schubrohres für die Vorderachse in Kauf. Da ich die Breite des Chassis' gemäss Originalmassen angefertigt habe, die Längsträger jedoch ein wenig breiter sind, beträgt die maximal nutzbare Breite zwischen den Längsträgern 82mm (Soll=91mm). Lässt man die 2mm als "Sicherheitsfaktor" stehen, verbleiben noch maximal 80mm.

Bestimmung der Getriebeabmessungen:

Nach obigen Vorarbeiten sind nun bekannt:

Die maximal mögliche Breite des Getriebes
Die Wunschhöhe des Getriebes
Wieweit das Getriebe unten am Chassis hervorstehen darf / soll
Auf welcher Höhe/Position sich die Achsabtriebe befinden müssen

Mit diesen Angaben lässt sich eine Art "Quader" skizzieren, bei welchem die Achsabtriebe eingezeichnet werden können (= "reservierter Platz"). Die unbekannte, respektive frei definierbare Grösse ist die Länge dieses Quaders (=Getriebelänge) wie im Bild 9 dargestellt. Die Höhe lässt sich - vom Vorbild abweichend - ebenfalls anpassen bis maximal zur Unterkante des Fahrerhauses.

Mir erschien es weniger wichtig, die Getriebelänge getreu den Vorbildabmessungen herzustellen, da der vordere Teil des Getriebes unter der Kabine liegt und somit nicht direkt sichtbar ist.

Bild 9a + 9b: "Quadermethode" zur Bestimmung der Platzverhältnisse

Zuerst sollten diejenigen Bereiche eingezeichnet werden, welche beispielsweise für die Aufnahmen der Schubrohre (Schubkugelaufnahmen) am Getriebeabtrieb "reserviert" sind wie im Bild 9b dargestellt. Man erspart sich dadurch erneutes Zeichnen oder etwaigen Ausschuss beim Bau des Getriebes.

Obwohl man die einzelnen Abmessungen der Zahnräder (abhängig von Zähnezahl 'z') an dieser Stelle noch nicht kennt, lassen sich bereits zu diesem Zeitpunkt ungefähre Drauf- und Frontansicht des Getriebes skizzieren. Man kann beispielweise bereits die ungefähren Verfahrenswege der Schaltmuffen bestimmen, indem man die Breite der Zahnräder sowie der ausstehenden Mitnehmerstifte (Bsp. 2 mm) einzeichnet. Die Zahnradbreiten entnimmt man den Herstellerkatalogen. (Bsp. 6,5 oder 10mm)
Bei Bedarf können (ungehärtete) Zahnräder auch noch auf der Drehbank auf die gewünschte Breite abgedreht werden. Mit einer derartigen Skizze lässt sich die Länge des Modellgetriebes auf ca. +/- 10 mm schätzen, sowie die maximal möglichen Zahnraddurchmesser eingrenzen, was hilfreich bei der späteren Getriebeberechnung ("Gänge") ist.

Der Wunsch nach Vorbiltreue stand mehr im Vordergrund als die rein praktischen Aspekte (Bsp. "so würde es einfacher gehen"). Erste Skizzen ergaben, dass das Modellgetriebe zu weit hinter der Kabine hervorstehen würde als beim Vorbild. Bei meinen ersten Skizzen musste ich beispielsweise das zentrale Torsen-Differential um 180° "spiegeln" um die Positionen der Drehpunkte für die Schubrohre einzuhalten. Die vorbildgetreue Höhe lässt sich bei Verwendung von Zahnrädern mit Modul m=1 ebenfalls schwerlich einhalten.

Bei den nachfolgenden Zahnradberechnungen wird man wahrscheinlich Kompromisse zwischen den Soll-Untersetzungen und den späteren Ist-Untersetzungen machen da sich im Zusammenhang mit den äusseren Abmessungen des zukünftigen Getriebes auch die Auswahl der möglichen Zahnradkombinationen einschränken, da der maximal "unterzubringende" Zahnrad-Aussendurchmesser bekanntlich von der Zähnezahl abhängig ist.

5. Bestimmung der maximal möglichen Zähnezahlen

Folgende Rahmenbedingungen sind nun bekannt:

Maximal mögliche Breite und ungefähre Höhe des Modellgetriebes
Maximal benötigte Getriebeübersetzung
Eine Auswahl an bevorzugten EMotoren (quasi eine persönliche "Favoritenliste")

Die maximal benötigte Untersetzung zur Erreichung des benötigten Drehmomentes an den Radabtrieben sollte in meinem Fall auch die kleinste Getriebeuntersetzung darstellen, also der 1.Gang in Stellung 'Geländereduktion'. Da man die maximalen Übersetzungsverhältnisse i_Getriebe_tot für einige, mögliche EMotoren bereits berechnet hat, lässt sich nun prüfen, ob die Stirnräder weölche zur Ereichung der Übersetzungen notwendig sind auch Platz haben im Modellgetriebe.

Da ich ein zweiteiliges Stirnradgetriebe bauen wollte, teilen sich Haupt-und Gruppengetriebe ihren Anteil an der maximalen Getriebeübersetzung, sprich: die beiden Übersetzungen von Gruppe und Hauptgetriebe multipliziert ergibt wiederum die maximale Getriebeübersetzung i_Getriebe_tot, welche ja bereits berechnet worden ist (vgl. Abschnitt 3).

i_Hauptgetriebe_tot * i_Gruppengetriebe_tot = i_Getriebe_tot

Beispiel: Angenommen, man wählt den EMotor mit Nenndrehmoment M_Nenn=10Ncm bedingt dieser eine maximale Getriebeübersetzung i_Getriebe_tot=58. Aufgeteilt in zwei Gruppen könnte diese Übersetzung beispielweise wie folgt erreicht werden:

Variante A: 6 * 9.7 = ca. 58
Variante B: 7 * 8.3 = ca. 58
Variante C: 9 * 6.4 = ca. 58
Variante D: 8 * 7.3 = ca. 58
usw.

Welche Kombination resp. Kombinationen gewählt werden soll kann einfach bestimmt werden und zwar hat man zuvor die maximalen Modell-Getriebeabmessungen bestimmt. Speziell die Frontansicht des Getriebes interessiert, denn es lässt sich leicht feststellen, ob und welche Zahnradkombinationen in diesem "Rechteck" Platz finden ("Reservierter Raum" für Achsabtriebe nicht vergessen!).

Hat man eine Zahnradpaarung für die maximale Getriebeübersetzung i_Getriebe_tot gefunden, bestimmt man die weiteren Zahnradpaarungen für die restlichen Übersetzungsverhältnisse. Die erste Zahnradpaarung diktiert zudem den Wellenabstand 'a', welcher auch mit den restlichen Zahnradpaarungen eingehalten werden muss. Der Wellenabstand 'a' errechnet sich wie folgt:

a = m * ((z1 + z2) / 2)

dabei ist: m der Modul, z1 und z2 die Zähnezahlen der Zahnräder 1 und 2.

Alle Zahnradpaarungen auf denselben Wellen müssen logischerweise denselben Achsabstand aufweisen. Hat man beispielsweise eine Zahnradpaarung (alle Modul=1) für die maximale Getriebeübersetzung von z1=45 und z2=14 gefunden (Achsabstand a=29,5mm) und für eine andere Stufe die Zahnradpaarung z1=39 und z2=22, würde sich ein Achsabstand von a=25,5mm ergeben; also ein zu geringer Wert. Man kennt vom ersten Ergebnis jedoch die Summe der beiden Zähnezahlen

(2 * a) / m = (2 * 29,5mm) / 1 = 59mm.

Also sucht man eine ähnliche Zahnradpaarung, deren summierte Zähnezahlen den besagten Wert 59 ergeben (ungerade / gerade Zähnezahlen nicht vergessen... siehe Einleitung.) Im Beispiel trifft dies auf Paarungen wie z1=39 und z2=20 oder z1=38 und z2=21 zu, beide Summen ergeben den Wert 59. Eine Übersicht von lieferbaren Zahnradgrössen und Zähnezahlen gibt es vom Hersteller.

Für welche Kombination man sich entscheidet, kann sowohl vom persönlichen Geschmack (Bsp. Endgeschwindigkeit etwas zu hoch/ zu tief), als auch von mechanischen Limitationen (Bsp. maximales Drehmoment, Wellendurchmesser) abhängen.

Platzansprüche des EMotors:
Beim Unimog bleibt trotz des grossen Massstabes von 1:8 relativ wenig Platz zwischen den Komponenten Getriebe, Chassis, Fahrerhaus und Differentialkörper der Vorderachse. Vor allem letzterer ist dem Einsatz eines EMotors mit grossem Durchmesser und längerer Bauart im Weg. Also genau den favorisierten Typen mit Durchmessern um die 50mm und Baulängen um die 100mm (Fa. Dunker, Bühler, Gefeg, etc.).
Eventuelle Abhilfen können sein, den EMotor "entfernt" vom Getriebe zu montieren, zwei EMotoren zu verwenden oder EMotoren mit spezielle Bauformen zu suchen. Die Firma GEFEG beispielsweise führt einen EMotor im Programm mit 80mm Durchmesser bei 57mm Länge und einem Nenndrehmoment von 10Ncm. Die Firma Faulhaber stellt sog. Glockenankermotoren her, die durch Ihr Konstruktionsprinzip kleinere Durchmesser und relativ kurze Baulängen im Vergleich zu "normalen" Bürstenmotoren aufweisen.

Als weitere Alternative eventuell einen Blick wert sind bürstenlose EMotoren mit hohem, möglichem Wirkungsgrad, welche Ihren Modellbau-Ursprung in den Elektrofliegerkreisen haben und zu Beginn der "Marktpräsenz" ausschliesslich im Eigenbau entstanden sind. Obwohl die meisten Informationen auf Elektroflieger ausgerichtet sind (Dauerleistungsbereiche 150 - 650 Watt), ist es wohl nur eine Frage der Zeit, bis diese auch im Nutzfahrzeugbau Einzug halten werden. Da diese Motoren keine Bürsten (Kommutatoren) haben, müssen die Wicklungen in Abhängigkeit der Drehzahl einzeln mit Strom versorgt werden und bedingen dadurch spezielle Regler. (umfangreiche Informationen zu solchen Motoren finden sich unter Anderem im Internet)

Hat man keine massstäbliche Seitenansicht des Fahrzeuges in der die Platzverhältnisse ersichtlich sind, so gibts natürlich auch einen praktischen Ansatz wie im nachfolgenden Bild 10 ersichtlich ist:

Bild 10: "Papiermotoren"

Simple, selbst angefertigte Papierrollen (Zeitaufwand ca, 15 Minuten) mit den Dimensionen der persönlich favorisierten EMotoren. Damit lassen sich sich sehr einfach die Platzanforderungen "live" ausprobieren. Das Getriebe ("Quadermethode") lässt sich auch innert Minuten mit Papier oder dünner Pappe zusammenbasteln. Für alle Fälle macht es Sinn, sich die Frage zu beantworten: "Hat der EMotor auch dann noch im Modell Platz, wenn das geschätzte Getriebe 20mm länger wird?"

Das nachfolgende Unterkapitel widmet sich der Berechnung der benötigten Untersetzungen und erforderlichen Zähnezahlen.

6. Bestimmung und Berechnung der Zähnezahlen

Konstruktiv maximal mögliche Getriebeübersetzungen

In meinem Fall finden maximal eine Zahnradkombination Modul m=1 von ca. z_1=38 und z_2=13 im Hauptgetriebe als auch im Gruppengetriebe Platz. Ich wählte als kleinste Zähnezahl 12 aus bei Modul 1 aus, da bei diesem Zahnrad noch knapp genügend "Fleisch" verbleibt bei der Montage auf einer Welle mit Durchmesser von 8mm. Diesen Wellendurchmesser für die Haupt-Getriebewelle wollte ich aus Festigkeitsgründen nicht unterschreiten.

Die aus Platzgründen maximal erreichbare, einmalige Stirnrad-Übersetzungsstufe ergibt sich somit zu:

i_max_möglich_Modell =
i_max_möglich_Hauptgetriebe * i_max_möglich_Gruppengetriebe =
(38/13)*(38/13) = 8.5

Mit anderen Worten bedeutet dies, dass wenn höhere Stirnrad-Übersetzungen im Getriebe Platz finden sollten, entweder ein kleiner Modul oder eine zusätzliche Stirnradübersetzung zum Einsatz kommen muss. In meinem Fall blieb ich bei Modul 1, obwohl im nachhinein betrachtet ein kleinerer Modul im Haupgetriebe durchaus möglich gewesen wäre, da die zu übertragenden Drehmomente im Hauptgetriebe noch kein Modul 1 bedingen.

Um die zuvor berechnete Gesamtübersetzung des Getriebes von i_Getriebe_tot=70 zu erreichen, muss demzufolge eine zusätzliche Getriebestufe vorgesehen werden. Beispielweise als "Eingangsstufe" zwischen EMotor und Getriebe. Beispielweise kann diese durch den Kauf eines EMotors mit eingebautem Aufsatzgetriebe oder einer Eigenanfertigung (Bsp. Stirnradgetriebe, Zahnriemengetriebe) erreicht werden.

Die zusätzlich notwendige Eingangsstufe berechnet sich zu:

i_Eingang = i_Getriebe_tot / i_max_möglich_Modell
= 70 / 8.5 = 8.2

Mit anderen Worten: Ein EMotor mit Nenndrehzahl um 3100 1/min und einem Nenndrehmoment von M_Nenn=10Ncm wäre demnach an seinem Abtrieb noch mit einer Übersetzung von i_Eingang=8.2 auszustatten.

Wählt man einen drehmomentstärkeren EMotor mit z.B. M_Nenn=30Ncm, benötigt man, wie im Kapitel 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB' berechnet, eine geringere Gesamtübersetzung von i_max_Antrieb=23.4. Dieser würde nach obiger Formel folgende Eingangsstufen-Übersetzung benötigen:

i_Eingang = i_Getriebe_tot / i_max_möglich_Modell
= 23.4 / 8.5 = 2.8

Ein EMotor mit Nenndrehzahl um 3100 1/min und Nenndrehmoment M_Nenn=30Ncm ist demzufolge an seinem Abtrieb noch mit einer Übersetzung von i_Eingang=2.8 auszustatten.

EMotoren mit M_Nenn=30Ncm sind typischerweise schwerer, grösser und ev. teurer als solche mit M_Nenn=10Ncm und grundsätzlich genügt Letzterer.

Fazit

Die Bestimmung der maximal notwendigen Gesamtuntersetzung, gefolgt von der Abschätzung der maximalen Getriebeabmessungen sowie der maximal möglichen Zahnraddurchmessern stellen die Rahmenbedingungen für die Berechnung der "fehlenden" Getriebestufen dar.

Bei meinem Model-Unimog ist kein Platz vorhanden, um einen EMotor mit M_Nenn = 30Ncm einzusetzen, somit fiel die Entscheidung auf einen EMotor mit zusätzlicher Übersetzung (= "Eingangsstufe").

Die endgültige Auswahl eines EMotors fällt nun relativ einfach. Man weiss, dass ein EMotor mit einem Nenndrehmomen im Bereich von M_Nenn = 10Ncm und Nenndrehzahl im Bereich n_Nenn=3100 1/min die Anforderungen an die Antriebsleistungen erfüllt.

Belastung führt zu Drehzahlreduktion

Nicht ausser Acht lassen bei der Berechnung der Geschwindigkeiten / Drehzahlen sollte man die Belsatungskennlinie des EMotors. Die Drehzahl des EMotors verringert sich bei Belastung. Diesen Wert entnimmt man entweder dem Herstellerdiagramm (Steigung der n-M-Kennlinie) oder der Hersteller weist diese explizit als Zahlenwert aus.

Beispiel:
Der Verlustfaktor für den gesamten Antriebstrang (siehe Kapitel 'ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB') wurde auf η_Antrieb=0.365 geschätzt. Es gehen also über 60% des abgegebenen Drehmomentes zur Überwindung der Antriebsverluste "drauf". Bei einem angenommenen Nenndrehmoment von M_Nenn=15Ncm des EMotors wären dies theoretisch. 9.5Ncm (!). Die Steigung der n-M-Kennlinie lautet beispielsweise Delta(n) / Delta(M)=5.4rpm/mNm (pro 1mNm nimmt die Drehzahl um 5.41/min ab). In diesem Beispiel bedeuten also 9Ncm (=90mNm) Belastung eine Drehzahlminderung um

Delta(M) = 90mNm * 5.4rpm/mNm = 490 1/min

Es gilt anzumerken, dass dies ein sehr guter Wert ist. Es gibt eine Vielzahl von EMotoren, die bedeutend mehr "in die Knie" gehen. Man erhält nun quasi eine "belastete Nenn-Eingangsdrehzahl" des zukünftigen Getriebes von:

n_Nenn_Getriebeeingang = n_bei_M_Nenn - Delta(n) = 3'100 1/min - 490 1/min = 2'610 1/min.

Legt man Wert auf eine möglichst exakte Erreichung von vordefinierten Endgeschwindigkeiten auch bei Extremsituationen, sollte man bereits mit dieser Drehzahl rechnen, die in durchaus massiv unterhalb der Nenndrehzahl des EMotors liegen kann.

7. Restliche Übersetzungen und Wahl des EMotors

Berechnung der restlichen Getriebestufen:

Um nicht x-fach dieselben Rechnungen anzustellen, bieten sich Tabellen-Kalkulationsprogramme oder programmierbare Taschenrechner an, mit welchen einfach und schnell ein Template/ ein Programm erstellt werden kann. Damit können dann bequem verschiedene Varianten für die verbleibenden fünf Gangstufen bestimmt werden.
Das Resultat meiner Berechnungen ergab folgende Zähnezahlen:

Hauptgetriebe			Gruppengetriebe
Gangstufe	z_1	z_2	Gruppe	z_1	z_2
3	22	23	Strasse	16	28
2	17	28	Gelände	31	19
1	12	33

>> Unter diesem Link findet sich die verwendete Excel-Datei

Wie die einzelnen Gänge abzustufen sind (Stichwort: Überschneidung) ist abhängig vom späteren Haupteinsatzgebiet des Modells; also ob man zur Hauptsache die mittleren Geschwindigkeitsstufen, die niedrigen oder eher die hohen verwendet. Die Geschwindigkeitsstufen für das Haupteinsatzgebiet können beispielsweise so ausgelegt werden, dass mit zwei oder drei Gängen die meisten Fahrstufen gemeistert werden können, ohne ständig Gruppengetriebe oder/und Hauptgetriebe schalten zu müssen. Oder als weiteres Beispiel it es denkbar, die Gänge 1 und 2 näher zueinander abzustufen und Gang 3 als "Schnellgang", also weit höher abzustufen.

Da sicherlich persönliche Präferenzen eine grössere Rolle spielen, sind in Bild 11 die einzelnen Stufen von zwei Modellen dargestellt. Beim ersten handelt es sich um das wohlbekannte Modell von Erhard Würsten (siehe Kapitel MODELLE) und beim zweiten um die von mir gewählten Untersetzungsverhältnisse.

Bild 11: Untersetzungen von 2 versch. Modellen

Beim Betrachten der beiden Kurven fällt auf, dass sich beim Modell von Erhard Würsten die Gänge überschneiden (i_4 ist grösser als i_3) und bei meinem Modell nicht. Ein Vorteil der ersten Variante könnte beispielsweise sein, dass auch im Geländebetrieb (Gruppenschaltung auf Stufe Gelände) noch "vernünftige" Geschwindigkeiten erreicht werden und im Strassenbetrieb (Gruppengetriebe in Stellung Strasse) - dank höherer Untersetzung - beispielsweise noch schwere Lasten bewegt werden können, wenn bei der zweiten Variante eventuell bereits die Geländegruppe gewählt werden müsste.

Um nochmals auf die vorhergehenden Berechnungen ('ANFORDERUNGEN AN DEN MODELLANTRIEB') einzugehen: Vom Ergebniss der "Drehmomentmethode" aus der die maximal benötigte Getriebeuntersetzung resultierte. Diese basiert(e) auf einer Annahme des zukünftigen Modellgewichtes (max. 18kg) und dem Nenndrehmoment (10Ncm) des geplanten EMotors.

Wahl des Elektromotors:

Die Anforderungen an den EMotor lauten zusammengefasst:

1.) Der Platz zum Einbau des EMotors durch Platzeinschränkungen war vorgegeben. Die Lage der Treibwelle des Getriebes liegt ca. 15mm unterhalb und ca. 12mm seitlich versetzt zur EMotor-Abtriebswelle. Der Versatz zwischen EMotor-Abtrieb und Treibwelle wird mittels der zu Beginn erwähnten Getriebe-Eingangsuntersetzung auf ein Treibrad überwunden.

2.) Der Motor muss direkt an das Getriebegehäuse angeflanscht werden können, da für eine alternative Montageoption zwischen Differentialkörper und Fahrerhausfront (Kardanwelle vom EMotor zum Getriebe) zu wenig Platz vorhanden ist.

3.) Der EMotor muss ein Nenndrehmoment von mindestens 10Ncm und darf
a) nicht länger als 50mm bei einem Durchmesser von max. 80mm oder
b) nicht grösser im Durchmesser als 40mm und nicht länger als 100mm sein.

4.) Ein Eingangsdrehzahl für das 6-Gang-Getriebe (= Drehzahl der Treibwelle) im Bereich von n_Getriebeeingang=800 bis 1'200 1/min wird benötigt.

Nachforschungen in den Standartlieferprogrammen von EMotor-Herstellern ergab, dass ein Produkt aus dem Hause Faulhaber den Anforderungen entspricht. Es handelt sich dabei um den EMotor Typ3863-012C in Kombination mit einem Planetengetriebe vom Typ 38/1 (mit Montageflansch) oder 38/2 (ohne Montageflansch). Die Nenndrehzahl beträgt n_Nenn=6500 1/min.

Mit einer Untersetzung von i=3,71 (kleinste lieferbare Untersetzung beim Typ 38/1 resp. 38/2) und einer zusätzlichen Eingangsuntersetzung über ein Zahnrad (z=13) direkt auf das erste Zahnrad der Treibwelle (z=22) wird eine Eingangsdrehzahl von n=1'000 1/min erreicht.

Diese Kombination von EMotor mit Planetengetriebe weist einen Durchmessser von 38mm und eine Gesamtlänge von ca. 90mm (exkl. Wellenstummel) auf.

An dieser Stelle sollte nochmals überprüft werden, ob die gewählten Zahnräder im gesamten Antriebsstrang den Drehmomenten auch wirklich Stand halten, da durch den Einsatz eines (dem Getriebe vorgelagerten) Getriebes auch dass eingeleitete Drehmoment zunimmt (Herstellerangaben beachten).

Nachdem EMotor und Zahnräder bekannt sind, können anhand erster Skizzen nun erste (exakte) Zeichnungen des Getriebes erstellt werden.

8. Konstruktion / Zeichnen des Getriebes

Nach erfolgreicher Berechnung der Getriebestufen sind die Zähnezahlen und somit die Zahnraddurchmesser bekannt so dass die endgültigen Zeichnungen erstellt werden können.

Bei meinem Getriebe sieht die funktionale und räumliche Anordung wie folgt aus (Bilder zum Vergrössern anklicken):

Bild 12: Getriebestufen u. Zähnezahlen

Bild 13: Übersicht: Räumliche Anordnung

In meinem Fall habe ich erst eine Getriebe-Frontansicht aufgezeichnet, die Achsmitten eingetragen und danach mittels Zirkel und Kreisschablone die Aussenmasse der Zahnräder aufgetragen. Im ersten Schritt wurden nur nur die jeweils grössten Zahnräder pro Welle eingezeichnet. Ein Beispiel einer solchen Skizze ist in Bild 13 wiedergegeben.

Bild 13: Beispiel einer Skizze
für Getriebe- Frontansicht

Man erkennt rasch, ob die berechneten Zahnräder im Durchmesser im geplanten Getriebegehäuse auch wirklich Platz finden. Dies sollte dank der angewendeten "Quadermethode" zutreffen. Falls sich trotzdem ein Fehler eingeschlichen hat, sollte man prüfen, ob entweder die Getriebeabmessungen oder Untersetzungsverhältnisse (leicht) geändert / angepasst werden können.

Getriebegehäuse:

Beim Getriebegehäuse entschied ich mich wie erwähnt für einzelne Platten, verbunden mittels Abstandshaltern. Das Getriebe sollte eine geschlossene Einheit bilden in der endgültigen Bauform ("verschalt"). Dieser Punkt ist abhängig davon, ob die Getriebeschmierung später mittels Öl (Tauchschmierung) oder Fett (Auftragsschmierung) erfolgt. Ab einer gewissen Umdrehungszahl sollten keine Fette mehr eingesetzt werden, sondern eine Schmierung mittels Öl erfolgen. das Getriebe im Ölbad laufen zu lassen bedeutet einen erhöhten Bauaufwand, um die Getriebeverschalung und ev. sogar die Wellendurchführungen öldicht herstellen zu können. Ein Blick in die Herstellerunterlagen sagt folgendes:

Bild 14: Empfehlung zur Schmierung von Stirnzahnrädern (Quelle: www.maedler.de)

Die im obigen Beispiel genannte maximale Umfangsgeschwindigkeit für eine Auftragsschmierung sollte v_max=1 m/s nicht überschreiten. Diese Angaben beziehen sich auf industrielle Anwendungen (Dauereinsatz), der beim Modell sicherlich nicht stattfindet und zudem ev. eine Nachschmierung nach wenigen Betriebsstunden erfolgt / erfolgen kann.
Kurz nachrechnen kann trotzdem nicht schaden: Die höchsten Umfangs-geschwindigkeiten treten a) bei grössten Zahnrad-Aussendurchmessern und b) den Wellen mit höchsten Drehzahlen auf. Bei meinem Getriebe also beim Zahnrad mit z=28 (d=32mm). Die Eingangsdrehzahl von ca. 1000 1/min entspricht im 3.Gang der Drehzahl der Hauptwelle. Die Rechnung lautet:

v_max_zahnrad = d_zahnrad * (PI) * n_hauptwelle = 0.032m * 3.14 * 1000 1/min = 100.5 m/min = 1.7 m/s

Obwohl über 1 m/s, scheint eine Ölschmierung nur bedingt notwendig; ein Haftschmierstoff, der gelegentlich erneuert / neu aufgetragen wird, sollte eine effektive Schmierung ermöglichen. Die Getriebeverschalung und Wellendurchführungen müssten demnach bei meinem Modell nicht öldicht ausgelegt werden. Einem Bau stand nichts mehr im Wege.

Wie der Bau des Getriebes vonstatten geht, findet sich im Menu 'BAU DES MODELLS' unter dem Kapitel 'GETRIEBE'.